Ön ezen az oldalon van:Bolyai János

Bolyai János, a geometria Kopernikusza

Bolyai János_leader.jpg

Élt egyszer egy család, amelyik a XIII. századig tudta visszavezetni őseit, és amelyik a Nagyszebentől nem messze fekvő Bolya településen élt. A család két leghíresebb tagjának, Bolyai Farkasnak és fiának, Jánosnak az élete és munkássága szorosan összefonódik.

A kollégiumtól a hadseregig

Az idősebb Bolyai a göttingeni egyetem elvégzése után több mint 50 évig tanított a Marosvásárhelyi Református Kollégiumban, ahol a legtehetségesebb tanítványa éppen a saját fia volt. Az apa leveleiből tudjuk, hogy a fiút igen fiatalon vonzotta a matematika és a logika, már gyermekkorában lángésznek tartották. Megesett az is, hogy ő tartotta apja helyett a kollégiumban az órákat, és kiemelkedő képességei miatt kortársainál hamarabb, kitűnő eredménnyel fejezte be az iskolát. Apja az egyik volt egyetemi társát, a matematika fejedelmének nevezett Gausst kérte meg levélben, hogy tanítsa tovább fiát, ám erre a levélre nem érkezett válasz, így a fiatal Bolyai a bécsi Hadmérnöki Akadémián folytatta tanulmányait.

Ott, majd a hadseregben is a legkiválóbb matematikusnak számított, emellett kiválóan hegedült és remekül vívott: az ajtófélfába ütött szöget egyetlen kardcsapással kettévágta, valamint párbajban sem volt senki, aki legyőzte őt.

A Tentament és az Appendix

Bolyai Farkas a tanítás mellett tanulmányozta az ókori matematikusok, különösen Euklidesz munkásságát. A diákjainak írt latin nyelvű tankönyvei között található az 1832-ben megjelent, a matematika alapjairól szóló, de saját felfedezéseit is tartalmazó Tentament, amelynek egyik részét fia írta. Ez az alig több mint 30 oldalas mű, az Appendix (jelentése: függelék, magyar címe: A tér abszolút igaz tudománya) az egyetlen, amelyik még Bolyai János életében nyomtatásban megjelent.

János figyelmét még a diákévek alatt hívta fel az apja a párhuzamos egyenesek problematikájára, amelynek gondolata őt is foglalkoztatta. A Kr.e. 300 körül, Euklidesz által megfogalmazott matematikai axiómák (bizonyítás nélküli alapigazságokkal) egyike azt mondja ki, hogy egy egyenessel csak egyetlen olyan másik egyenes húzható az adott egyenes síkjában, amely azt nem metszi, és vele párhuzamos.

Bolyai János az elsők közt szakított a hagyományos euklideszi térszemlélettel, és megmutatta, hogy más típusú geometriák is létezhetnek. Az Appendixben bebizonyította, hogy az axióma elfogadásával az euklideszi geometria, tagadásával az újszerű nemeuklideszi geometria, figyelmen kívül hagyásával pedig a kétfajta geometria közös elemeit magában foglaló abszolút geometria jön létre.

A Bolyai-Lobacsevszkij- féle geometria

Időben szinte ugyanakkor, egy távoli országban egy másik tudós, az orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij Bolyaitól függetlenül ugyanerre a felfedezésre jutott.

Mindketten felismerték, hogy a párhuzamossági szög a {\displaystyle B}pont és az {\displaystyle AM}egyenes közötti távolsággal összefüggésben van, {\displaystyle \Pi (a)}  de Lobacsevszkij az euklideszitől eltérő hiperbolikus geometria tételeit, míg Bolyai az abszolút geometria tételeit dolgozta ki. A magyar tudós ezzel bebizonyította, hogy a kör négyszögesíthető, azaz a hiperbolikus síkban létező kör köré szabályos négyszög szerkeszthető, aminek területe megegyezik a kör területével.

A kettejük közötti elsőbbségi vita eldöntése helyett a tudományos irodalom ma Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometriának nevezi a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriákat.

Az új felfedezés hírére Gauss hivatalosan ugyan nem reagált, de magánlevelében elismerte Bolyai János nagyságát: „…ezt a fiatal geométert, Bolyait elsőrangú lángésznek tartom”.

Bolyai János foglalkozott még az algebrai egyenletek elméletével is: rájött, hogy a négynél magasabb fokú egyenleteknek nincs megoldóképlete; rátalált az első álprímszámra (ez a 341); írt a komplex számokról is. Feltételezésével- hogy az anyag és a tér szerkezete közt kapcsolat van-, előrevetítette az általános relativitáselmélet einsteini alapgondolatát.

Az Appendixet csak halála után fordították le több nyelvre, így életében nem részesült a nemzetközi hírnévben és szakmai elismerésben, hazájában pedig még az MTA sem választotta tagjai közé. A kortársak közül Eötvös Loránd, az utókor tudósai közül a Nobel-díjas Szent-Györgyi Albert, az anatómus Szentágothai János méltatta őt és munkásságát; Babits Mihály és Ady Endre verset, Németh László pedig drámát írt a két tudósról, valamint így vélekedett Bolyai Jánosról: „Amit Petőfi jelent a költészetben, Bartók a zenében, azt jelképezi a Bolyai név a tudományos gondolkodás történetében." Néhány évvel ezelőtt egy regény született a mellőzött gondolkodó tragikus életéről.

Bolyai Jánosról nem maradt fenn portré, arcvonásait csak a modern számítógépes grafikai animációs technika segítségével tudták megrajzolni. Ennek alapjául a családtagokról készült hiteles képek és a korabeli leírások szolgáltak. A virtuális portré nyomán megalkotott Markos Ferenc – festmény tűnik a ma leghitelesebb ábrázolásnak.

A meg nem értett géniusz 1856-ban, 58 évesen, magányosan halt meg, temetésén is csak néhányan vettek részt. Jeltelen sírba helyezték a marosvásárhelyi temetőben. Néhány évtized múlva (1911-ben) apjával együtt temették el újra.

A két Bolyai hagyatékának nagy részét a marosvásárhelyi Teleki–Bolyai Könyvtár, valamint a Magyar Tudományos Akadémia könyvtára őrzi.

Bolyai János a korszakalkotó felfedezéséről egy, az édesapjának 1823. november 3-ra keltezett levelében így írt: „…most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy új, más világot teremtettem; mindaz, amit eddig elküldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest…”

November 3. - ez ma a magyar tudomány napja. Az utókor méltó tisztelgése ez a geometria Kopernikusza előtt.

Pénzmúzeum

Magyar Nemzeti Bank

Pénzmúzeumért és Látogatóközpontért felelős osztály

Eiffel Palace Irodaház

1055 Budapest, Bajcsy-Zsilinszky út 78.

+3614282600

penzmuzeum@mnb.hu